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1. 已知3阶椭圆IIR数字低通滤波器的性能指标为：通带截止频率0.4π，通带波纹为0.6dB，最小阻带衰减为32dB。设计一个6阶全通滤波器对其通带的群延时进行均衡。绘制低通滤波器和级联滤波器的群延时。

2．设计巴特沃兹模拟低通滤波器，其滤波器的阶数和3-dB截止频率由键盘输入，程序能根据输入的参数，绘制滤波器的增益响应。 butter(N,Wn)

3．已知系统的系统函数为：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)??1?2?3?4 1?3.2z?1.5z?0.8z?1.4z用MATLAB进行部分分式展开，并写出展开后的表达式。 Residuez（B,A）

4．设计切比雪夫I型IIR数字高通滤波器，其性能指标为：通带波纹

?p?0.5dB，最小阻带衰减?s?43dB，通带和阻带边缘频率?p?0.75? rad和?s?0.35? rad绘制所设计的滤波器增益响应。

[num,den] = cheby1(N,Rp,2*pi*Fp,'s');

5．已知复指数序列为：x[n]?0.2e(0.4?j0.5)n，绘制30点该序列的实部和虚部。

6．设计切比雪夫I型模拟低通滤波器，其滤波器的阶数，3-dB截止频率和通

带的波纹由键盘输入，程序能根据输入的参数，绘制滤波器的增益响应。 7．已知系统的系统函数为：

10.61.8H(z)?0.2??? ?1?11?3.2z1?2.4z(1?2.4z?1)2用MATLAB求系统z变换的有理形式，并写出有理形式的表达式。 [num, den]=residuez(r,p,k)

8．设计巴特沃兹IIR数字带通滤波器，其性能指标为：归一化通带截止频率为?p1?0.4?,?p2?0.6?，归一化阻带截止频率为?s1?0.3?,?s2?0.7?，通带波纹为0.6dB，最小阻带衰减为35dB。绘制所设计的滤波器增益响应。 9．已知指数序列为：x[n]?2(0.9)n，绘制24点该序列。

10．设计椭圆模拟低通滤波器，其滤波器的阶数，3-dB截止频率，通带的波

纹和阻带衰减由键盘输入，程序能根据输入的参数，绘制滤波器的增益响应。

11．已知系统的系统函数为：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)??1?2?3?4 1?3.2z?1.5z?0.8z?1.4z用MATLAB的impz函数求h[n]的前30个样本值。

12．已知5阶椭圆IIR数字低通滤波器的性能指标为：通带截止频率0.35π，

通带波纹为0.8dB，最小阻带衰减为35dB。设计一个10阶全通滤波器对其通带的群延时进行均衡。绘制低通滤波器和级联滤波器的群延时。 13．编写4点滑动平均滤波器程序。原始未受干扰的序列为：s[n]=3[n(0.8)n], 加

性噪声信号d[n]为随机序列，幅度0.6，受干扰的序列为：x[n]= s[n]+ d[n]，分别绘制长度为40的原始未受干扰的序列，噪声序列和受干扰序列，以及滑动平均滤波器的输出。

14．绘制长度为10点的矩形序列的16点离散傅立叶变换样本的幅度和相位。 15．已知系统的系统函数为：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4用MATLAB的filter函数求h[n]的前20个样本值。 H=filter(num,den,ones(1,30));

H=filter(num,den,ones(1,30));

16．利用Hermann公式估计FIR低通滤波器的阶数。该滤波器的性能指标为：

通带截止频率为1500Hz，阻带截止频率为1800Hz，通带波纹为?p?0.015，阻带波纹为?s?0.021，抽样频率为5000Hz。

17．编写长度为5的中值滤波器程序。原始未受干扰的序列为：s[n]=3[n(0.8)n],

加性噪声信号d[n]为随机序列，幅度0.6，分别绘制长度为40的受干扰序列，以及中值滤波器的输出。 18．已知16点序列x[n]的DFT为：

?k/160?k?15X[k]?? 0otherwise?绘制序列x[n]的实部和虚部。 19．已知系统的系统函数为：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4用MATLAB测试该系统的稳定性。

20. 利用Remez算法设计一个等波纹线性相位FIR低通滤波器。该滤波器的性

能指标为：通带截止频率为1500Hz，阻带截止频率为1800Hz，通带波纹为?p?0.015，阻带波纹为?s?0.021，抽样频率为5000Hz。

21. 已知序列x1[n]?{2.2,3,?1.5,4.2,?1.8},x2[n]?{0.8,?1,1.6,0.8}，计算两个序列的卷积x[n]?x1[n]?x2[n]，并绘制序列x[n]。

22. 已知序列x[n]为x[n]?cos(?n/2), 0?n?15，绘制序列x[n]的DFT和DTFT的幅度。

23. 已知FIR滤波器的系统函数为：

H(z)?2.4?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4?3.6z?5?5.2z?6

用MATLAB将系统函数分解为二次多项式之积，并写出各二次多项式的表达式。

24．已知FIR数字低通滤波器的性能指标为：通带截止频率0.35π，阻带截止

频率0.45π，通带和阻带波纹? = 0.01。设计满足该滤波器的Kaiser’s窗函数，绘制出Kaiser’s窗函数的增益响应。 25．已知系统的频响特性为：

?j??2j??3j??4j?1?0.2e?0.5e?2e?0.6eH(ej?)?

1?3.2e?j??1.5e?2j??0.8e?3j??1.4e?4j?绘制该系统的幅频特性和相频特性。

26. 已知序列x1[n]?{2.2,3,?1.5,4.2,?1.8},x2[n]?{0.8,?1,1.6,0.8}，基于DFT

计算两个序列的卷积x[n]?x1[n]?x2[n]，并绘制基于DFT计算得到的x[n]。 27．已知IIR滤波器的系统函数为：

2?5z?1?z?2?3z?3?4z?4?6z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB将系统函数表示为级联型结构形式，并写出各级联子系统的表达式。

28．用Kaiser’s窗函数设计FIR数字高通滤波器，其滤波器的性能指标为：通

带截止频率0.55π，阻带截止频率0.45π，通带和阻带波纹? =0.04。绘制出该滤波器的增益响应。

29．绘制6点滑动平均滤波器的幅频特性和相频特性。

30．原始序列为：s[n]=3[n(0.8)n], 加性噪声d[n]为随机序列，幅度0.6，受干扰的序列为：x[n]= s[n]+ d[n]，使用重叠相加法实现5点滑动平均滤波器对x[n]的处理。绘制未受干扰的序列s[n]和滤波器输出的有噪序列(利用fftfilt

函数)。

31．已知IIR滤波器的系统函数为：

2?5z?1?z?2?3z?3?4z?4?6z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB对系统进行并联结构I型和并联结构II型分解。 8-3

32. 用海明窗设计多频带FIR滤波器，该滤波器满足如下条件。在频率范围0

到0.32?内幅度为0.6，在频率范围0.35?到0.65?内幅度为0.2，在频率范围0.68?到?内幅度为0.8。绘制出该滤波器的幅频特性。 33．已知滤波器的差分方程和输入信号为：

y[n]??6.76195x[n]?13.456335x[n?1]?6.76195x[n?2]

x[n]?[cos(0.1n)?cos(0.4n)]u[n] 绘制该系统的输入序列和输出序列的包络。 34. 已知系统的系统函数为：

1?0.2z?1?0.5z?2?2z?3?0.6z?4H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4绘制该系统的零极点分布图。 35. 已知全通系统的系统函数为：

3?4z?1?2z?2?5z?3?3z?4?z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB求全通系统进行级联格型结构的乘法器系数。

36. 已知有限长序列为：x[n]?sin(25?n/64),0?n?63，求该序列的64

点离散傅立叶变换X[k]，绘制出X[k]的幅度。

37. 设计4阶巴特沃兹模拟低通滤波器，其3-dB截止频率为1，绘制滤波器的

增益响应。

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